Kurz

Cent verloren

Cent verloren

Wir stellen Ihnen dieses Rätsel vor, das als das Problem von Covent Garden bekannt ist und in London vor einem halben Jahrhundert erschien, begleitet von der überraschenden Aussage, dass es die besten englischen Mathematiker verblüfft hatte. Das Problem taucht immer wieder auf die eine oder andere Weise auf, in der Regel begleitet von der Behauptung, dass es europäische Mathematiker verblüfft hat, was mit gebührendem Misstrauen aufgenommen werden muss.

Unsere Yankee-Gelehrten würden so wenig Schwierigkeiten haben, das Rätsel aufzudecken, dass ich mich nur berechtigt fühle, es unseren jüngeren Lesern als Problem vorzustellen. Da sich einige meiner anderen Rätsel für viele Anfänger, die sich für diese Themen interessieren, als zu schwierig erwiesen haben, habe ich mich entschlossen, auf einen sehr wiederholten Vorschlag unserer jüngeren Freunde zu reagieren, um einige einfache Probleme mathematischer Natur vorzustellen, die jeder können sollte lösen.

Kommen wir zurück zum Problem von Covent Garden, das ich fast vergessen hatte. Es wird gesagt, dass zwei Damen, Straßenverkäuferinnen, Äpfel auf dem Markt verkauften, als Mrs. Smith aus irgendeinem Grund, der das wahre Geheimnis der Mathematiker sein musste, Frau Jones, die andere Dame, fragen musste von Äpfeln, die sich stattdessen mit dem Verkauf befassen.

Es scheint, dass sie beide die gleiche Anzahl von Äpfeln hatten, aber Mrs. Jones war größer und sie verkaufte sie für zwei Cent, während Mrs. Smith drei für einen Penny verkaufte. Nachdem Frau Jones die Verantwortung für die Äpfel ihres Partners übernommen hatte, mischte sie alle Äpfel und verkaufte sie für fünf Cent.

Am nächsten Tag, als Mrs. Smith zurückkam, waren alle Äpfel verkauft, aber als es Zeit war, die Gewinne zu teilen, stellten sie fest, dass sie sieben Cent weniger verdient hatten als ihr Anteil, und dieser Unterschied auf dem Finanzmarkt für Äpfel ist derjenige, der das mathematische Gleichgewicht so lange gestört hat.

Unter der Annahme, dass sie das Geld gleichmäßig aufteilen, ist das Problem zu bestimmen wie viel Geld Frau Jones wegen ihrer unglücklichen Vereinigung verlor.

Lösung

Um das Problem von einem anderen Standpunkt aus anzusprechen, kann leicht gezeigt werden, dass Äpfel, wenn sie zu einem Drittel eines Cent und einem halben Cent verkauft werden, im Durchschnitt 5/6 eines Cent pro zwei Äpfel sind oder 25/60 Cent pro Apfel. Da sie jedoch durchschnittlich 5 Äpfel für 2 Cent verkauften, was 2/5 oder 24/60 Cent pro Apfel entspricht, ging für jeden Apfel 1/60 Cent verloren.

Da erwähnt wird, dass 7 Cent verloren gegangen sind, multiplizieren wir 60 mit 7, um 420 zu erhalten, was der ursprünglichen Anzahl von Äpfeln entspricht, die haben sollten, und von denen jede Frau die Hälfte besaß. Frau Jones hätte 105 Cent für ihre 210 Äpfel verdienen sollen, aber da sie die Hälfte des Gewinns aus dem Verkauf von 5 Äpfeln an 2 Cent (das sind 84 Cent) erhielt, verlor sie 21 Cent. Mrs. Smith hingegen, die 70 Cent für ihre Äpfel hätte bekommen sollen, bekam tatsächlich 85.

Die mysteriöse Diskrepanz tritt am Ende des 70. kombinierten Verkaufs auf. Frau Smiths billiges Obst ist beim siebzigsten Verkauf ausverkauft, bei dem 210 Äpfel im Verhältnis drei zu drei und 140 im Verhältnis zwei zu zwei verkauft werden. In dieser Phase des Spiels hatte Frau Smith Anspruch auf die Hälfte des Einkommens. und er hätte sich mit seinen siebzig Cent zurückziehen sollen. Da von den großen Äpfeln nur noch siebzig übrig waren, kostete jeder Verkauf von diesem Moment an drei Äpfel für einen Penny, die eigentlich für zwei für einen Penny verkauft werden sollten, und daher waren die Finanzen von Frau Jones betroffen.