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Ist die Verbindung des Goldenen Schnitts mit wahrgenommener Schönheit ein Mythos?

Ist die Verbindung des Goldenen Schnitts mit wahrgenommener Schönheit ein Mythos?

Viele Leute befürworten die Verwendung des Goldenen Schnitts im Design (z. B. Logo-Design).

Wird der angebliche ästhetische Reiz des Goldenen Schnitts durch wissenschaftliche Beweise gestützt?


Eine kleine Diskussion zu diesem Thema fand ich bei Russell (2000), wo er einige Ansichten der wissenschaftlichen Literatur zusammenfasst:

Neuere Rezensionen der empirischen Literatur, die diesem Verhältnis im Kontext der Wahrnehmung einfacher Figuren eine besondere ästhetische Bedeutung zuschreiben, sind Green (1995), Hoge (1995) und Beiträge zu einer eigenen Ausgabe von Empirical Studies of the Arts ( Hoge 1997). Einige Forscher bezweifeln, dass der Goldene Schnitt eine ästhetische Bedeutung hat, und schlagen sogar vor, die Forschung dazu aufzugeben (Boselie 1992, 1997; Davis und Jahnke 1991). Andere lassen die Frage lieber offen, insbesondere angesichts der methodischen Schwierigkeiten bei der Prüfung der Bedeutung des Goldenen Schnitts (Green 1995).

Green (1995) argumentiert, dass "hier anscheinend echte psychologische Effekte im Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt vorliegen, aber sie reagieren relativ empfindlich auf nachlässige methodische Praktiken."

Russel (2000) untersuchte das Verhältnis von Höhe zu Breite einer großen Datenbank berühmter Gemälde und fand keine besondere Unterstützung für eine Bevorzugung des Goldenen Schnitts. Russel weist darauf hin, dass in der realen Welt funktionale Faktoren dazu neigen, die Verhältnisse einzuschränken.

McManus (1980, PDF) liefert eine interessante Diskussion der methodischen Fragen und der Ergebnisse der Forschung, die ästhetische Urteile einfacher Figuren empirisch untersucht hat. McManus befürwortet die Verwendung der Paarvergleichsmethode, bei der die Teilnehmer ästhetische Urteile darüber fällen, welche Reihe von Objektpaaren ästhetisch attraktiver ist. McManus stellte fest, dass es bei solchen Präferenzen erhebliche individuelle Unterschiede gab. McManus war der Ansicht, dass die bestehende empirische Forschung nicht in der Lage war, die Präferenz für den Goldenen Schnitt von anderen ähnlichen Verhältnissen wie 1,5, 1,6 oder 1,75 adäquat zu unterscheiden.

Verweise

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  • McManus, IC (1980). Die Ästhetik einfacher Figuren. British Journal of Psychology, 71, 505-524. PDF

Um der hervorragenden @JeromyAnglim-Antwort einen kleinen neurowissenschaftlichen Punkt hinzuzufügen - es wurde eine interessante Studie der Rizzolatti-Gruppe (Typ, der Spiegelneuronen "entdeckt") in PLoS ONE veröffentlicht. Di Dio et al. (2007) untersuchten die Gehirnreaktionen auf klassische und Renaissance-Skulpturen, manipulierten jedoch den Anteil der Merkmale der Skulpturen durch Verletzung des Goldenen Schnitts, wie in der folgenden Abbildung gezeigt (Quelle: Di Dio et al., 2007):

Während des Experiments wurden die Teilnehmer gebeten, Skulpturen entweder wie in einem Museum zu betrachten oder ein ästhetisches/proportionales Urteil abzugeben. Während der Aufgabe wurden fMRT-Scans gemacht. Nach den Ergebnissen der Gehirnaktivität kamen die Autoren zu dem Schluss, dass:

das Schönheitsempfinden wird durch zwei sich nicht gegenseitig ausschließende Prozesse vermittelt: einer basiert auf einer gemeinsamen Aktivierung kortikaler Neuronen, ausgelöst durch reizimmanente Parameter, und der insula (objektive Schönheit); der andere basierend auf der Aktivierung des amygdala, getrieben von den eigenen emotionalen Erfahrungen (subjektive Schönheit). (…) Zusammenfassend lässt sich sagen, dass sowohl objektive als auch subjektive Faktoren in die Beurteilung unserer Wertschätzung eines Kunstwerks einfließen.

Daher bestimmte das Vorhandensein des Goldenen Schnitts in der Skulptur Gehirnaktivierungen, die sich von denen unterscheiden, bei denen dieser Parameter verletzt wurde. Es ist ein sehr interessantes Ergebnis, das indirekt den Zusammenhang zwischen positiver ästhetischer Wahrnehmung und dem Vorhandensein des Goldenen Schnitts unterstützt.

Verweise

  • Di Dio, C., Macaluso, E. & Rizzolatti, G. (2007). Die goldene Schönheit: Gehirnreaktion auf klassische und Renaissance-Skulpturen. PloS eins, 2(11), e1201. PDF

andere Antworten sind hilfreich, aber was ihnen bisher fehlt, ist, dass in die natürlichen Proportionen des menschlichen Körpers anscheinend grundlegende goldene Schnitte eingebaut sind, z (aber keine sofortige autoritative / wissenschaftliche Referenz dafür). nicht sicher, aber möglicherweise interessierte sich DaVinci für diesen Zusammenhang, z. B. für das ikonische Vitruv-Mann-Diagramm, aber ob DaVinci den Goldenen Schnitt verwendet hat absichtlich ist Gegenstand intensiver wissenschaftlicher Diskussionen. Es ist möglich, dass sein Kunstwerk so lebensecht war, dass es den Goldenen Schnitt in natürlichen menschlichen Proportionen nachahmte.

Es ist natürlich zu spekulieren, ob diese Proportionen vielleicht aus evolutionären Zwängen oder einer Art Rückkopplungsschleife zwischen Psychologie und Biologie oder evolutionärer Psychologie entstanden sind. aber in jedem Fall ist der Goldene Schnitt entstanden viele andere Morphologie/Dimensionen biologischer Organismen, so dass es nicht abwegig ist, zu beobachten, dass sie sich auch beim Menschen natürlich entwickeln.

Daher mag das Erscheinen des Goldenen Schnitts in geometrischen Designs als "intrinsisch schön für den Menschen" eine marginale wissenschaftliche Unterstützung finden, aber es scheint in natürlichen menschlichen Dimensionen kodiert zu sein. Außerdem ist es auf dem Gebiet der Evolutionspsychologie mittlerweile gut etabliert, dass die menschliche [sexuelle] Anziehung stark an idealen körperlichen Merkmalen orientiert ist, insbesondere im Gesicht. Dieses Gesamtthema könnte leicht eine Abschlussarbeit oder ein Buch füllen. hier ist vorerst mindestens ein ref

  • The Golden Proportion and Beauty SEGHERS, M. J. M. D.; LONGACRE, J. J. M. D., UND; DESTEFANO, G.A.M.D.; e, Longacr Plastic & Reconstructive Surgery, Journal of American Society of Plastic Surgeons

  • Liste der Werke mit dem Goldenen Schnitt Wikipedia


Westliche Philosophien in Verbindung mit der goldenen Mitte

Die Kreta-Philosophie repräsentiert eine der frühesten Kulturen, die mit der goldenen Mitte verbunden sind. Es manifestiert sich in der Mythologie von Ikarus und Daedalus, die beide kretische Geschichten sind.

In der Geschichte von Daedalus zum Beispiel gab Daedalus seinem Sohn eine strenge Warnung, „den Mittelweg zu fliegen“, das heißt, auf halbem Weg zwischen der Hitze der Sonne und dem Gischt des Meeres, während er und sein Sohn fliehen König Minos.

Der Sohn beachtete jedoch die Warnungen des Vaters nicht, beschloss jedoch, zu hoch zu fliegen. Infolgedessen wurde das Wachs, mit dem Flügel an seinem Körper befestigt waren, von der Sonne zu seinem Körper geschmolzen, er fiel ins Meer und ertrank.

Delphi

“Meden Agan” ist kühn auf der Vorderseite des Tempels in Delphi geschrieben. Diese Schrift bedeutet “Nothing in Excess” in der englischen Sprache. Es ist ein beliebtes dorisches Sprichwort, das eine Ähnlichkeit mit der goldenen Mitte hat.

Kleobulus

Cleobulus hat auch ein gängiges Sprichwort, das mit "Mäßigung ist am besten" übersetzt wird

Sokrates

Jeder Mensch sollte nach Sokrates lernen, wie er die Mittellinie oder den Mittelwert wählen und auf beiden Seiten möglichst weit um die Extreme gehen kann. Sokrates riet davon ab, der Musik oder Gymnastik extreme oder völlige Aufmerksamkeit zu schenken.

Ihm zufolge kann extreme Hingabe an die Musik in Weichheit und Weichheit gipfeln, während extreme oder totale Hingabe an Gymnastik zu Wildheit und Härte führen kann.

Er glaubte, dass es für einen Mann besser ist, eine Mischung aus beiden Eigenschaften zu haben, da dies Harmonie, dh Güte und Schönheit, hervorbringt. Und er riet, dass der beste Weg, eine Mischung aus beiden Qualitäten zu erreichen, darin besteht, an der goldenen Mitte zu bleiben oder den Mittelweg zu gehen.

Plato

Platon achtete konsequent auf Güte und Schönheit. In Philebus und Republik schenkte er dem noch mehr Aufmerksamkeit. Platon empfahl die Anwendung des Prinzips der goldenen Mitte bei der Wahl einer Regierung für einen idealen Staat.

Er glaubte, dass eine auf der Grundlage der goldenen Mitte durchgeführte Wahl dazu beitragen würde, ein Gleichgewicht oder einen Mittelweg zwischen Demokratie und Monarchie zu finden.

Aristoteles

Die Psychologie des Aristoteles über die Seele und ihre Tugenden hat eine starke Grundlage in der goldenen Mitte zwischen zwei Extremen. Er kritisierte das spartanische Gemeinwesen, indem er die unverhältnismäßigen Elemente der Verfassung in Frage stellte.

Er forderte die Autorität zur Ausbildung für den Krieg und nicht für den Frieden sowie die Ausbildung der Männer und nicht der Frauen heraus. Er bestand darauf, dass eine solche Haltung der Regierung nur Disharmonie und Schwierigkeiten für das Gemeinwesen schaffte.


Das Rechteck ist immer noch golden


Der Parthenon soll oft den Proportionen folgen, die als "goldener Schnitt" bekannt sind. Links: Mlenny Photography/Getty Images Rechts: Gyorgy Doczi, The Power of Limits: Proportional Harmonies in Nature, Art & Architecture.

So geht das Schnelles Unternehmen fasste den Goldenen Schnitt im April zusammen. Laut dem Schriftsteller John Brownlee ist diese Hauptstütze des Kunstverständnisunterrichts und der Geometrie der Mittelstufe "totaler Unsinn", "eine urbane Legende, ein Mythos, ein Design-Einhorn".

Das Interesse geht auf das antike Griechenland oder sogar noch früher zurück. Im Jahr 300 v. Chr. erklärte Euklid, dass der "goldene Schnitt" oder Phi auftritt, wenn eine Linie in zwei Segmente geteilt werden kann, so dass das Verhältnis der Gesamtlinie zum längeren Segment dem Verhältnis des längeren zum kürzeren entspricht. Ziehe ein Quadrat von einem goldenen Rechteck ab, und was übrig bleibt, ist ein weiteres goldenes Rechteck und so weiter und so weiter. Der Astronom Johannes Kepler bezeichnete die Phi-Geometrie als „kostbares Juwel“ und Künstler der Renaissance hielten sie für die „göttliche Proportion“. Das goldene Rechteck taucht – oder soll auftauchen – in Kunstwerken und Architekturen im Laufe der Geschichte auf.

"Viele Designer verwenden es nicht", beschwert sich Brownlee, "und wenn sie es tun, wird seine Bedeutung bei weitem abgewertet." Nachdem er erkannt hat, dass "Größen wie Le Corbusier" den Goldenen Schnitt in ihrer Arbeit verwendet haben, widmet er fast ein Drittel seines Artikels dem Zitieren von Architekten und Designern, die dies nicht tun: "Es ist als Werkzeug wichtig, aber keine Regel" (Yves Béhar ). Welche "Regel" meint er? Als Architekt mit 25 Jahren Erfahrung kann ich mich nicht erinnern, dass jemals jemand vorgeschlagen hat, das Goldene Rechteck als ästhetisches Gesetz oder gar als gängige Technik zu betrachten. Im Allgemeinen verbinden es Architekten mit einigen wenigen historischen Bauwerken, wie dem Parthenon, dessen Fassade dem Verhältnis nahekommt. Das war vor 2.500 Jahren.

Dennoch ist Brownlees Hauptanliegen bezüglich des Goldenen Rechtecks, dass "es keine Wissenschaft gibt, um es wirklich zu untermauern". Der Stanford-Mathematikprofessor Keith Devlin sagt ihm: "Streng genommen ist es unmöglich, dass irgendetwas in der realen Welt in den Goldenen Schnitt fällt, weil es eine irrationale Zahl ist", die nicht als abschließende oder sich wiederholende Dezimalzahlen dargestellt werden kann. Phi wird auf 1,618 gerundet, sein wahrer Wert ist jedoch 1,618033988749894848204586834. (Ad infinitum). Es ist wie bei Pi, schreibt Brownlee: „So wie es in der realen Welt unmöglich ist, einen perfekten Kreis zu finden, kann der Goldene Schnitt nicht streng auf ein Objekt der realen Welt angewendet werden.

Wenn Sie dies lesen, denken Sie vielleicht, dass befriedigende Kreise "in der realen Welt" nicht existieren. Was halten Sie von der Rosette von Notre Dame oder dem Oculus des Pantheons? Ihre arithmetische Unvollkommenheit macht Sie verrückt, oder?

"Diejenigen, die glauben, dass der Goldene Schnitt die verborgene Mathematik hinter der Schönheit ist", erklärt Brownlee, "fallen auf einen 150 Jahre alten Betrug herein." Er erklärt den "Betrug" nicht vollständig oder genau, wer darauf reinfällt, aber trotzdem gibt er zwei Personen die Schuld – dem Renaissance-Mathematiker Luca Pacioli und dem Psychologen des 19. Jahrhunderts Adolf Zeising. Allerdings interessierten sie sich weniger für die „reale Welt“ als für das, was Zeising „das spirituelle Schönheitsideal“ nannte und Pacioli, ein Franziskanermönch, als „himmlische Tugend“ bezeichnete: „Wir erwarten in diesem äußerst nützlichen Diskurs Gott selbst zu kommen." Phis Irrationalität widerlegt ihr Interesse nicht – sie erklärt es. Der Goldene Schnitt faszinierte sie, weil er die Unendlichkeit andeutet und eine platonische Ordnung beschwört, die die irdische Erfahrung transzendiert.


In den 1870er Jahren forderte Gustav Fechner 350 Personen auf, sich auszusuchen, welche Rechtecke ihnen am besten gefielen. 76 Prozent bevorzugten die drei, die dem Goldenen Schnitt am nächsten kamen, und die Hälfte wählte diejenige, die Phi am nächsten lag. Abbildung des Autors.

Brownlee erwähnt Gustav Fechner nicht, den deutschen Physiker und Psychologen, der in den 1870er Jahren als erster eine empirische Untersuchung darüber unternahm, ob Menschen eine ästhetische Vorliebe für das Goldene Rechteck haben. Als er einigen hundert Leuten zehn Rechtecke mit unterschiedlichen Proportionen zeigte, bevorzugten 76 Prozent die drei, die dem Goldenen Schnitt am ähnlichsten waren, während die Hälfte dieser Gruppe die engste Annäherung an Phi (1,62) bevorzugte. Mario Livio, den Brownlee als "den Mann bezeichnet, der buchstäblich das Buch über den Goldenen Schnitt geschrieben hat", schreibt, dass Experimente, mit denen versucht wurde, Fechners Ergebnisse zu wiederholen, nicht schlüssig waren, weist jedoch auf eine Studie von 1980 hin, die "mäßig gute Beweise für das Phänomen, das Fechner verteidigt." Ein viel zitierter Artikel aus dem Jahr 1995 zeigt, dass ein Großteil der Kritik an Fechners Experiment von "irrigen Überzeugungen" über seine Verfahren getrübt wird und kommt zu dem Schluss, dass "der Goldene Schnitt tatsächlich mit echten psychologischen Effekten verbunden zu sein scheint". Im Jahr 2007 fanden Neurowissenschaftler der Universität Parma heraus, dass Bilder, die dem Goldenen Schnitt sehr nahe kommen, mehr Aktivität in Teilen des Gehirns stimulieren, die mit Emotionen verbunden sind.

Wenn das stimmt, was erklärt das? Warum sollten wir bestimmte Proportionen anderen vorziehen? In den 1960er Jahren lieferte eine Gruppe amerikanischer Psychologen eine faszinierende Erklärung – dass der Goldene Schnitt mit der Form des menschlichen Gesichtsfelds zusammenhängt. Wir bevorzugen das Bild, so die Theorie, weil es am besten zum Rahmen um unser Bild der Welt passt. Dies wurde als "perimetrische Hypothese" bekannt.

Im Jahr 2009 lieferte der Duke-Ingenieurprofessor Adrian Bejan den Beweis. Nach seinen Berechnungen kann das menschliche Auge ein Bild am schnellsten scannen, wenn seine Form ein goldenes Rechteck ist. Warum ist das wichtig? Wie bei vielen kulturellen und ästhetischen Vorlieben gibt es eine evolutionäre Erklärung: Je schneller die frühen Menschen ihre Umgebung verarbeiten konnten, desto sicherer waren sie. „Die Form des Bildes ist entscheidend dafür, wie das Bild wahrgenommen, verstanden und aufgenommen wird“, erklärt Bejan, der herausfand, dass für einen bestimmten Bereich die am schnellsten verarbeiteten Proportionen dem Goldenen Rechteck am nächsten sind. Sie unterstützen den Informationsfluss "vom Flugzeug zum Gehirn".


Im Jahr 2009 bewies ein Duke-Professor, dass Verhältnisse in der Nähe von Phi vom Auge und Gehirn schneller verarbeitet werden können. Nachdem Adrian Bejan et al.

Aber, betont Brownlee, Bilder in der "realen Welt" sind keine präzisen goldenen Rechtecke: "Das 3:2-Display des iPads oder das 16:9-Display Ihres HD-Fernsehers 'schweben darum herum'. Es wird immer ein bisschen daneben gehen." .'" Laut Bejan ist "ein bisschen daneben" genau der Punkt. Da Proportionen ähnlich dem Goldenen Schnitt in sehr großer Zahl vorkommen, erklärt er, sind sie ein Naturphänomen, also gehorchen sie den Naturgesetzen – den Gesetzen der Physik – nicht unbedingt den Gesetzen der Mathematik: „Das Physikphänomen ist nicht Phi selbst. Niemand hat Phi an einem Objekt in der Natur gefunden und gemessen. Das physikalische Phänomen ist die Entstehung von Formen, die ähneln Phi." Figuren, die uns ansprechen, müssen nicht mit einem mathematisch perfekten Bild übereinstimmen, da wir von Natur aus nach Formen suchen, die nahe kommen.

Brownlee behauptet jedoch, es gebe keine wissenschaftlichen Beweise, die "die Vorstellung stützen, dass der Goldene Schnitt einen Einfluss darauf hatte, warum wir bestimmte Objekte wie den Parthenon oder die Mona Lisa ästhetisch ansprechend finden". Wenn er seine Hausaufgaben machte, stieß er zweifellos auf Bejans Arbeit. "Die physikalische Grundlage für die menschliche Vorliebe für rechteckige Rahmen, die dem Goldenen Schnitt 'ähneln', ist bei Google leicht zu finden", sagt mir Bejan. "Also muss er es absichtlich übersprungen haben, um zu seiner Erzählung zu passen."

Sollte der Goldene Schnitt als „Regel“ für alle Designs gelten? Nein, aber hinter solchen Techniken steckt eine wachsende Fülle von Forschungsergebnissen, die Designern helfen können, besser zu verstehen, warum Menschen manche Dinge schätzen und andere nicht. Als Beispiel zeigt der Goldene Schnitt, wie die Mechanik der Anziehung uns helfen kann, Bilder, Objekte und Orte zu schaffen, die bei mehr Menschen Anklang finden und einen größeren bleibenden Wert schaffen.


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Ist die Verbindung des Goldenen Schnitts mit wahrgenommener Schönheit ein Mythos? - Psychologie

Die bilaterale Symmetrie des menschlichen Gesichts ist bekanntermaßen ein wesentlicher Faktor für seine Anziehungskraft. Tatsächlich erhöht die "Mittelung" der beiden Seiten, um eine noch größere Symmetrie zu induzieren, die Anziehungskraft (Langlois & Roggman, 1990). Auch wenn die beiden Seiten des Gesichts nicht perfekt symmetrisch sind, ist die Beinahe-Symmetrie unbestreitbar attraktiv. Um den Grad der bilateralen Symmetrie im menschlichen Gesicht zu beurteilen, kann man das Gesicht in seine beiden Hälften teilen, links L und rechts R, dann umdrehen R in einer horizontalen Spiegelung, um die Hälften direkt vergleichbar zu machen, und schließlich die symmetrische Differenz dieser beiden Mengen zum Vergleich heranzuziehen. Die Situation ist ähnlich der in Abbildung 7.042 von Faszination Gruppen (Budden, 1972: 64), wobei die symmetrische Differenz zweier Mengen EIN und B, die ungefähr gleich sind, dargestellt. Wenn die beiden Identität erreichen, wird die symmetrische Differenz ("das eine oder das andere, aber nicht beide") zum Nullsatz Ø. Andererseits ist der Grad der Asymmetrie umso größer, je größer der symmetrische Unterschied ist.

Nun kommt es auch vor, dass die symmetrische Differenz eine der beiden Universalien für die Kategorie der Mengen ist (Kostrikin & Shafarevich, 1990: Sec. 20), die andere Universalität ist das kartesische Produkt ´ . Wie oben angegeben, ist es sowohl symmetrischer als auch asymmetrischer Natur, da es den Grad der Gleichheit zweier Mengen misst, von denen eine eine Transformation der anderen sein kann. Die symmetrische Differenz spielt auch in der Homologie von Mengen als Randoperator ¶ eine Schlüsselrolle.

Angesichts der ästhetischen Befriedigung, die der Gesichtssymmetrie und der Symmetrie im Allgemeinen zukommt, stellt sich die Frage, ob der symmetrische Unterschied vielleicht in der allgemeinen Wahrnehmungspsychologie eine bedeutende Rolle spielt. In gewisser Weise steht dies in der Nähe von Jablans (2002) Modularität in Wissenschaft und Kunst, Avitals "Mindprints" (Avital, 1999) und Markovichs amodaler Vervollständigung der visuellen Wahrnehmung (Markovich, 2002), wobei die Antinomie , Symmetrie-Asymmetrie, spielt eine wichtige Rolle. Der symmetrische Unterschied misst seiner Natur nach Symmetrie versus Asymmetrie. Hinsichtlich der ästhetischen Befriedigung scheint die Situation jedoch eher von Riegels dialektischer Psychologie abzuhängen (Riegel, 1973, 1977, 1978). Die dialektische Psychologie geht davon aus, dass wir durch das Leben gehen und immer wieder auf Widersprüche stoßen und diese versöhnen, die sich aus der klassischen heraklitischen Dialektik von Wandel und Unvollständigkeit ergeben. "Denken ist der Prozess, widersprüchliche Erfahrungen in momentane stabile Strukturen zu verwandeln", sagte Riegel.

Die symmetrische Differenz und das dialektische Paar

Dialektik ist ein Wort mit vielen Bedeutungen (Rychlak, 1976), aber hier als Nummer (8) im Artikel "Dialektik" in der Enzyklopädie der Philosophie (Edwards, 1967), nämlich als „die logische Entwicklung des Denkens oder der Wirklichkeit durch These und Antithese zu einer Synthese dieser Gegensätze“. Das Wesen der Dialektik liegt also in der Apposition von Gegensätzen – These und Antithese –, die durch die Beseitigung gefühlter Widersprüche zu einer Synthese, vielleicht auf einer höheren Ebene, gelangt. Jeder Figur ist ein Grund zugeordnet. Zweifel umgibt jeden Glauben: "Es könnte so sein, aber ist es wirklich so?" Zu jeder Erscheinung gibt es die Realität – „das Ding an sich“. Emotion entspringt einer primitiven Annäherungs-Vermeidungs-Reaktion. Intelligenz beinhaltet die Erforschung von Alternativen.

Dialektisches Denken besteht aus der Erforschung widersprüchlicher Möglichkeiten, die zu einer Erkenntnis führt, die kognitive Dissonanz reduziert. Kahneman und Miller (1986) stellen fest, dass alle wahrgenommenen Ereignisse mit kontrafaktischen Alternativen verglichen werden, kontrafaktisch insofern, als sie alternative Realitäten zu den erlebten darstellen. So führt auch ohne das Element der unaufhörlichen Veränderung – Heraklits „Alles fließt“ – die Unterscheidung zwischen einem Gegenstand oder Begriff und dem, was er nicht ist, unweigerlich zu einer dialektischen Weltanschauung.

In Anlehnung an Hegels Axiomatisierung der Dialektik hat Riegel (1973) die folgenden drei „Gesetze“ der dialektischen Psychologie aufgestellt:

I. Die Einheit und der Kampf der Gegensätze
II. Die Transformation quantitativer in qualitative Veränderung
III. Die Negation der Negation

Hier werden diese drei "Gesetze" sowohl im Kontext der dialektischen als auch der dialektischen Psychologie durch die symmetrische Differenz und ihre Ergänzung ausgedrückt. Formal die symmetrische Differenz zweier Mengen EIN und B ist definiert durch

EIN D B = (EIN Ç &nicht B) È (&nicht EIN Ç B) = (EIN È B) (EIN Ç B) = &nicht EIN D &nicht B, (1)

während sein Komplement, symbolisiert durch ¬, ist

&nicht (EIN D B) = (EIN Ç B) È &nicht (EIN È B) = (EIN Ç B) È (&nicht EIN Ç &nicht B) = &nicht EIN D B = EIN D &nicht B. (2)

Das Relationspaar (1) und (2) wird als bezeichnet dialektisches Paar ( D , &nicht). Die Beziehung zur Dialektik wird weiter unten verdeutlicht.

Die symmetrische Differenzoperation erzeugt eine Gruppe nach der Kategorie der Mengen. Der Nullsatz Ø ist die Identität: EIN D Ø = EIN. Es ist selbstinvers: EIN D EIN = Ø und assoziativ und kommutativ: EIN D (B D C) = (EIN D B) D C, und EIN D B = B D EIN. Die Eigenschaft

EIN DW = &nicht EIN, wobei W das Diskursuniversum bezeichnet,

legt nahe, dass die Komplementierung der symmetrischen Differenz zur Bildung des dialektischen Paares eine natürliche Operation ist.

Offensichtlich ist Gl. (1) für die symmetrische Differenz "das eine oder das andere, aber nicht beide" verkörpert das "Gesetz" I. Da beide Gl. (1) und (2) sind mengentheoretisch, sie entsprechen dem "Gesetz" II, Transformation von Mengen zu qualitativen Mengen. (Aber nach einem Satz von Nikodym (1930) gibt es auch ein Mittel, um von den Mengen selbst über ein durch die symmetrische Differenz bestimmtes Maß an den Mengen zurückzugehen. Jede Weltanschauung, der Maße für Geometrie und Wahrscheinlichkeit fehlen würden, muss ernsthaft sein defekt.)

Normalerweise wird "Gesetz" III als einfache Negation verstanden. Einen wirklich neuen Aspekt von "Gesetz" III bietet jedoch die dialektische Paarformulierung, da es sich nicht um eine einfache Negation handelt, sondern um das Komplement der symmetrischen Differenz (1), wie sie durch Gl. (2), das entspricht "Recht" III. Dies erlaubt nicht nur eine Synthese im Produktbegriff, sondern bezieht die beteiligten Mengen auch auf alles andere im Diskursbereich – ihren Kontext.

Consider then the dialectical properties of the dialectical pair. Hegel s first triad was "being nothing becoming." " Being" is positive it affirms existence of an object or concept C, which is always accompanied by its complement in the universe of discourse W . The symmetric difference of an object with its complement "becomes" is everything, namely, the universe of discourse.

C D ¬ C = (C Ç ¬ ¬ C) È (¬ C Ç ¬ C) = (C Ç C) È (¬ C Ç ¬ C) = C È ¬ C = W .

The second element of the triad, "nothing," is negative it denies what is being affirmed and is deduced directly from "being," as the null set Ø. This is given by the symmetric difference of an object with itself,

Passage of "nothing" into "being" is generated by the symmetric difference:

Wenn C should happen to be contained within a larger set C', C Ì C', dann C È C' is the relative complement of C in C'. Thus D acts as differentia in Hegelian dialectic.

The counterpart in formal logic of the set relation (1) is (P Ù

P Ù Q). This expression differs from the Sheffer stroke only by lacking a join with the joint denial term

Q. Since all of first order logic can be derived from the Sheffer stroke, this relation between logic and this set-theoretic universal is worthy of note. The second expression (2) corresponds to the first order logic expression for equivalence, (P Ù Q) Ú (

Q), thus providing a basis for qualia. The dialectical pair thus provides a basis for logical thought as well as the more natural intuition involved in dialectical psychology and psychological categorization.

Before proceeding to the role of the dialectical pair in dialectical psychology, we note parenthetically that Hegel himself would no doubt have found such formal modeling of dialectic as that above an abomination. Styazhkin (1969: 112) comments in connection with Hegel s denunciation of Ploucquet s "logical calculus" that "One can only imagine what epithets Hegel would have bestowed on contemporary mathematical logic!" Yet Ploucquet s calculus for generating a complete set of all logical relations out of only an identity function and an inconsistency function seems rather close to Hegel s own ideas on thesis-antithesis and synthesis.

The Dialectical Pair and Dialectical Psychology

The "similarities and differences" paradigm is an old story in psychology. Clearly classification depends upon detecting differences, which may then be used to separate objects and concepts into categories of exemplars determined by their closeness to the prototypes. Survival is more dependent upon recognizing novel elements of the environment and classifying them than contemplating their meaning and significance. The commonality of two such stimuli, C Ç C', corresponds to convergent thinking. "Everything else," embodied in the ¬ (C È C' ) term in Eq. (2), represents divergent thinking. The dialectical pair, Eqs. (1) and (2), thus encompasses both the "similarities-differences" paradigm and convergent and divergent thinking. As Riegel (1973: 351) put it,

Rational thinking (in distinction from reason) separates different attributes

and then, by connecting them in a systematic manner, tries to reconstruct

the phenomena in an unequivocal manner . Dialectical thinking

comprehends itself, the world, and each concrete object in its multitude of

of contradictory relations.

Let us now flesh out the process described in the opening paragraph for determining the degree of bilateral symmetry in a human face. Denote by R' the result of flipping the right half R of the face horizontally. Then the symmetric difference L D R' describes by its nearness to the null set Ø the degree of closeness in appearance. However, the second half of the dialectical pair brings in more aspects of cognitive processing. The complement ¬ (L D R ') = (L Ç R ' ) È ¬ (L Ç R ') not only describes this closeness by the commonality expressed in the first term on the right but also refers the result to the context not-(L und/oder R' ) in the current universe of discourse. The latter will ordinarily include more than shape, bringing in memory, both cognitive and emotional and mental sets that predispose to certain features that are found attractive. Proverbially, "The eyes are the windows of the soul." Such facial features as this that occur within the symmetric pattern also enter into attractiveness. Furthermore, "beauty is in the eye of the beholder." The particular cognitions and emotions within one s psyche which impart personal aesthetic satisfaction thus factor in also. I have shown elsewhere (Hoffman, 1995, 1997, 1999) that the cognitive factors of categorization, memory (both long-term and working), language, decisionmaking, learning, problem solving, intelligence, and creativity are structured by the dialectical pair. Both psychological categories and mathematical categories stem from equivalence (Mervis & Rosch, 1981 Eilenberg & MacLane, 1945) if emphasis is shifted in the case of psychological categories to functions and away from objects and their attributes. Psychological categories consist of objects with particular attributes structured by prototypes and exemplars that are distinguished from near-neighbor categories by gradients. The system strongly resembles the idea of suspension in topology (Hatcher, 2002). A suspension consists of a double cone joined at the base, with the vertices consisting of the two different prototypes. A mathematical category consists of a collection of objects together with, for each pair thereof, a collection of morphisms, which are arrows mapping objects to one another in an associative way. Mathematical categories also have their objects but the emphasis is placed upon the morphisms which generate the structural diagrams of the category, as in the following commutative diagram in Figure 1for the dialectical pair:

"Chasing around the diagram" is fundamental in category theory and algebraic topology. It is apparently reflected in the mind s "trains of thought" as chasing around the cognitive diagrams involved in "brain circuits."

Memory represents the store of information derived from experience. It is described as sensory, short-term, long-term, working, declarative versus procedural, semantic versus episodic, explicit (conscious) versus implicit (subconscious), etc. Semantic memory is modeled in terms of networks whose vertices are "chunks" and arrows are directed "schema," and so have the geometric nature of a simplicial triangulation of a space or a simplicial complex. A simplicial complex consists of a finite set of simplices which form linear combinations called chains, the boundaries of which are generated by the action of the boundary operator ¶ acting upon the chains. The standard models for memory processing (Chang, 1986) consist of networks which imply that long-term memory L has the character of an ordered simplicial complex. As such, L must contain subcomplexes LJ which correspond to particular memories, semantic or episodic, in L. The set of all such subcomplexes constitutes the power set of L. Vermuten v denotes a memory vertex-chunk in some LJ. Der Star von v, St(v), is defined as the interiors of all those simplices that contain v. The connection with the dialectical pair is immediate:

[LJ D St(v), ¬ (LJ D St(v))] = [LJ St(v), St(v) È (L LJ)].

The first term is the complement in LJ . If it is the null set, recall is perfect. Otherwise the second factor acts to have St(v) scan within long-term memory outside of LJ, i.e., to search memory further.

Conscious working memory W consists of the conscious boundary of long-term memory L in combination with short-term memory S: W = ¶ L Ç S. It interacts with the concepts in the working memory from the previous moment and the percepts forwarded via short-term memory from the sensory buffer. Working memory is path-connected. Each path corresponds to a different constituent of the working memory field, thus offering a basis for the decision making among alternatives that constitutes the cognitive executive function. This continuous flow from one working memory to the next thus provides the "flashing stream" (Dodwell, 2001) of consciousness.

Intelligence refers to the mental ability to reason, comprehend complicated concepts, think abstractly, "transfer" (that is, generalize from experience), and arrive at sound decisions. Whatever intelligence may connote, it is intimately related to working memory W (Eysenck, 1967, Wickelgren, 1997). The close connection has also been established by neuroimaging (Gabrieli, 1998). She comments, "Reasoning seems to be the sum of working-memory abilities". Intelligence acts to strip away confusion, to be "a quick study," and arrive at the heart of the matter within the context at hand. This of course is of the nature of the dialectical pair, whose first component strips away the overlap of concepts and whose second component penetrates quickly to the commonality and exploration of alternatives that characterizes intelligence. The first phase of the dialectical pair, Eq. (1), acts to diminish any confusing common attributes. All that remains after the application C D C' is the separate character of each with no overlap no "confusion." Here the cognitive dissonance generated by the first stage is resolved by whatever C und C' may have in common in company with their context in memory and working memory.

Emotion And Dialectic

Presented with an ostensibly aesthetic object, one reacts with either like or dislike, for all the world like the approach-avoidance reaction fundamental to emotion. Human emotion has evolved over long eons out of the basic approach-avoidance reaction found at the level of the reptilian brain. This "survival brain" within the primitive midbrain has added higher centers during the course of evolution: the limbic system, or "emotional brain," and the coldly calculating neocortex, which acts as a brake upon basic reactions. Emotions separate into two major groups, the unpleasant ones of anxiety, disgust, hate, and anger in one, and the pleasant emotions joy, pride, hope, and affection in the other.

This bipolar nature of emotion lends itself nicely to the dialectical pair. Emotion E distinguishes itself from emotion E' über E D E ', while at the same time ¬ (E D E ' ) permits one to love and hate at the same time. The bipolar scale between approach and avoid is termed emotional valence. The accompanying emotional intensity scale is called the activation level. The stronger the activation and valence, the more an emotion is likely to be felt as a "pure" emotion.

Emotion emerges as a more less surprising change from a core of calmness that corresponds to Campos and Caplovitz s (1988) normative "invariant core of affective continuity." As Ellsworth (1994) puts it, "The possibility of a valenced response this event may be good or bad for me is enough to elicit emotion." The situation is depicted in the symmetric tetrahedral patterns of Figure 2.

Figure 2. Paired tetrahedral representation of the generation of bipolar emotions by surprise out of a "core of calmness."

An aesthetically satisfying object is not just an object. It has form and meaning. We have dealt with the cognitive aspect above. Here we examine the psychological basis for aesthetic form and claim that the well known relation in physical science:

invariance Þ symmetry Þ conservation law

carries over here to where the invariances are those of the psychological constancies. Psychological conservation resides in the continuous symmetry of the constancies and form memory. Psychological constancy in the visual case refers to the invariant recognition of perceived objects no matter what distortion may be imposed on them by viewing conditions: location in the field of view, rotation, binocular perception, apparent size, state of motion (as long as they are not "moving too fast for the eye to follow"), and color. Pitch and loudness constancies and binaural perception constitute similar invariances for audition. The visual constancies, their associated continuous transformation groups, Lie derivatives, and local orbit structures are listed in Table I (Hoffman, 1966a, 1978, 1984). Recall that invariance under a continuous (Lie) transformation group means annulment of the invariant by the Lie derivative and that the local orbit structure is determined by means of the associated Pfaffian system.

Good design is thought to reside not so much in the realization of form but in the elimination of "misfit" (Alexander, 1967). That is, there is a subconscious response to forms that are found naturally in the perceptual system, like the constancy orbit patterns. "Love at first sight" involves immediate strong recognition of some subconscious ideal pattern. Certain basic structures in the neuropsychology of form perception are known to embody the patterns of the psychological constancies (Van Essen and Gallant, 1994). Ornamentation, primitive as well as modern, exhibits many of these basic patterns. Optical Art also involves these basic patterns (Hoffman, 1966b), and the Golden Ratio postulated to govern the aesthetic properties of facial and body dimensions ( www.goldennumber.net) also makes its appearance as the logarithmic spiral generated by the combined action of size constancy (the dilation group in log r ) and the rotation component of shape constancy, with rotation angle j .

According to (Pronzato, Wynn, and Zhigljavskii, 2000). this Golden-Ratio combination serves for optimal search of the visual field. See Huntley (1990) for a full discussion of the wide role of the equiangular spiral in nature and beauty.

I suggest that this harmony among the Golden Ratio, the aesthetically satisfying spirals that are found throughout nature, and the psychological constancies constitutes the psychological basis for the pleasurable perceptions imparted by the Golden Ratio. Gary Meisner s website www.beautyanalysis.com shows a collection of images depicting the role of the Golden Ratio in nature, the human body, and the human face and supports a strong claim that Phi , the Golden Ratio, is the key to beauty. Michael Semprevivo (http://goldennumber.net/color.htm) has developed a software called PhiBar to express in terms of the Golden Ratio the color spectrum relationships that produce rich, appealing color combinations.

But when one considers the stages that art has gone through from shamanic cave art thousands of years ago to abstract expressionism of today, it is clear that fashion and learning impose considerable influences upon such intrinsic psychological systems as the constancies and Gestalt "laws." There is often a conflict between the art appreciation of one generation and the next. When "les Fauves" first burst upon the scene in Paris in 1905, the art critics and the public were decidedly negative. Yet this furor over non-traditional use of contour and color gradually subsided and in time was replaced by appreciation for the impressionist school (though an educated taste might still be required). Cognitive and emotional influences are as much involved in art appreciation as perceptual ones, perhaps even more so. The emotional impact of an art object or style may well be negative at first sight but after enough learned meanings have been assimilated and associated with the structural elements consonant with the basic perceptual symmetries an appreciation of the art form develops, if indeed the latter possesses any aesthetic import at all. Given the progressive interactions during this learning process among emotion E, long-term memory L, and aesthetic satisfaction EIN, the triple symmetric difference relation (E D L) Ç (L D EIN) Ç (EIN D E) = Ø (see Appendix) represents by its annulment the commonality of acceptance.

But any theory that purports to offer a psychological basis for art appreciation must account for such abstract expressionist paintings as those of Jackson Pollock. These action paintings, uncharitably attributed to "Jack the dripper," consist of lines, curves, and colors that derive from the painter s wrist motions and dancing about while flinging paint. The elements of the human psyche that respond to such formless patterns must be very basic indeed, even more so than for cave art and Paleolithic ornamental art. If so, it must involve invariances and so symmetries that are very fundamental indeed to the human condition, something like Gibson s "formless invariants." The writer (Hoffman, 2001) has suggested that the fundamental geometric element of curvature is one such, and here I offer the suggestion that Heraclitus s panta rhei everything flows is another. A flow represents the local orbit structure of a Lie transformation group, perceived here as the vigorous flow of color and form responding to psychological constancy independent of cognitive recognition. The presence of the constancies in the human perceptual system is what accounts for abstract expressionism.

Appendix: Table of Symmetric Difference Relations

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Schlüsselwörter

Jintu Fan is a professor at the Institute of Textiles and Clothing, The Hong Kong Polytechnic University. He holds a B.Sc. from Donghua University (formerly China Textile University) and Ph.D from Leeds University. His research interests include beauty psychology, thermal comfort and functional clothing.

Desmon Chau is an Instructor at the Institute of Textiles and Clothing of The Hong Kong Polytechnic University. He gained an M.Sc. in Information Technology with Internet Applications in 2003. His research interests are the Facial Beauty, CAD application, 3D Model development and Multimedia.

Xianfu Wan received his M.Sc. Degree in computer applications from Dong Hua University in 2004, and a Ph.D. Degree in Textiles and Clothing from the Hong Kong Polytechnic University in 2008. His research interests include clothing thermal comfort and visual comfort.

Lili Zhai is a Ph.D research student at the Tianjing Polytechnic University. She was a research assistant at the Institute of Textiles and Clothing, The Hong Kong Polytechnic University, when she worked on this project. Her research interests include 3D body scanning and body beauty.


Phi: The Golden Ratio

Reference Article: Facts about phi, the golden ratio.

The number phi, often known as the golden ratio, is a mathematical concept that people have known about since the time of the ancient Greeks. It is an irrational number like pi and e, meaning that its terms go on forever after the decimal point without repeating.

Over the centuries, a great deal of lore has built up around phi, such as the idea that it represents perfect beauty or is uniquely found throughout nature. But much of that has no basis in reality.


The origins of the divine proportion

In the Elemente, the most influential mathematics textbook ever written, Euclid of Alexandria (ca. 300 BC) defines a proportion derived from a division of a line into what he calls its "extreme and mean ratio." Euclid's definition reads:

Here I shall concentrate only on one of the surprising (claimed) attributes of the Golden Ratio - its presumed association with aesthetics, since it provides a wonderful example of an attempt to mingle mathematics with the arts.


Methoden

The present study integrates data from two different studies in which two independent groups of students participated: the first group consisted of 80 biology students at the Faculty of Science who were tested for IQ and photographed the second group involved 160 raters, students at the Faculty of Humanities who rated the photos of the biology students either for intelligence or for attractiveness (each student rated 80 randomized photos). Dataset is available at http://web.natur.cuni.cz/flegr/IQKleisneretal2013.xls

Ethik-Erklärung

The Institutional Review Board of Charles University, Faculty of Science approved this research. Written informed consent was obtained from all participants involved in our study. The data on measured intelligence, perceived intelligence and attractiveness were analyzed anonymously.

IQ measurement

To measure the intelligence of subjects, we used a Czech version of Intelligence Structure Test 2000 R [29], [30]. The test consists of a basic module, which is comprised of three verbal, three numerical, and three abstract figural reasoning tasks. The test also includes two memory tasks and a knowledge test. The knowledge test is focused on questions from geography/history, business, science, mathematics, arts, and daily life. As a whole, the test obtains a broad spectrum of results: the basic module measures verbal, numerical and figural IQ, as well as memory and reasoning the knowledge test measures verbally, numerically and figurally coded knowledge and both parts of the test measures fluid, crystallized, and general IQ. Fluid intelligence is the capacity to think logically and solve problems in novel situations, independent of acquired knowledge. This sort of reasoning does not reflect cultural differences but arises from biologically given cognitive abilities. Crystallized intelligence is the ability to use skills, knowledge, and experience. This sort of reasoning improves with age and reflects the lifetime achievement of an individual [31]. Verbal intelligence is the ability to use language to analyze and solve problems associated with language-based reasoning. Numerical intelligence is the ability to manipulate numerical symbols and to comprehend quantitative relationships. Figural intelligence is the ability to combine shapes and forms and to analyze spatial patterns. The university students involved in this study showed a broad range of distribution of IQ (see Fig. 1.)

We administered the exam on computers to 10–12 individuals in the same room and at the same time (at 9:15 am). The total length of time was about 145 minutes, including a15 minute break between the basic module and the second module with the memory tasks and knowledge test.

The photographs

Facial photographs of 80 students (40 men: Mean± SD = 21.8±2.8, range: 19–34, and 40 women: Mean± SD = 20.9±1.6, range: 19–24) from the Faculty of Science, Charles University in Prague, Czech Republic, were used as stimuli. The subjects were seated in front of a white background and photographed with a digital camera, Canon 450D, using studio electronic flash and reflection screen. The subjects were instructed to adopt a neutral, non-smiling expression and avoid facial cosmetics, jewellery, and other decorations. The photos were cropped to place the eyes horizontally at the same height and leave a standard length of neck visible.

Rating the photographs

One hundred sixty raters (75 men and 85 women) took part in judging the photographs they had no connection either to the Faculty of Science or the rated subjects and were aged 26.7 years on average (women: Mean± SD = 26.7±7.7, range: 15–58 men: Mean± SD = 26.7±7.5, range: 16–55). Of these, 43 women (Mean± SD = 27.1±8.8, range: 15–58) and 42 men (Mean± SD = 28.5±8.2, range: 20–55) judged the subjects for intelligence. Another 42 women (Mean± SD = 26.2±6.4, range: 21–51) and 33 men (Mean± SD = 24.5±5.7, range: 16–38) judged the photos for attractiveness. Every person rated the whole set of 80 photos, either for perceived intelligence or attractiveness, using a seven-point scale wherein 1 stands for the highest ranking (for intelligence or attractiveness) and 7 the lowest (intelligence or attractiveness). The presentation and judgment of all photographs were performed using the software ImageRater 1.1.

The raters were individually invited to judge the photographs. Each rater saw the photographs on a computer screen and indicated their valuation by mouse clicks on a discrete seven-point scale. No time limit was imposed. The order of the photographs was randomized for each rater. In the situation where a rater knew or was acquainted with a person pictured, she/he was instructed not to rate that picture. To eliminate the influence of individual differences between raters, the ratings of all photographs evaluated by each rater were converted to z-scores and the perceived intelligence/attractiveness of each photographed subject was calculated as its average z-score. The z-scores of perceived intelligence and attractiveness ratings were normally distributed.

Statistiken

The relationship between measured IQ and perceived intelligence was tested by linear regression models using a mean z-score of perceived intelligence as the dependent variable and IQ values as the independent variable. The age of photographed individuals and raters was added as a covariate. We measured a Pearson correlation between perceived intelligence and perceived attractiveness to estimate the intensity of the halo effect in our population. Perceived attractiveness was added to the model as a covariate, because perceived intelligence strongly correlates with attractiveness. Each of the intelligence components was tested separately for men and women. Both quadratic and linear models were fitted, their statistical plausibility evaluated by F-test and the Akaike Information Criterion (AIC). The effect size of an explanatory variable was expressed by partial η 2 . Because the averaging of individual ratings can inflate the effect size of correlations [32], we have also calculated partial Pearson correlation between IQ and perceived intelligence for each rater with perceived attractiveness as a covariate and calculated average partial Pearson correlation for all raters. Significance level was estimated by permutation test with 10,000 randomizations. For each randomization, the order of values, represented by raters' assessment of perceived intelligence for 40 photos, was randomly changed. The partial Pearson correlation coefficient between permuted judgments of each rater and IQ values of photos was then computed and these correlation coefficients were averaged for all raters. A comparison of average correlation coefficient computed with original data with average coefficients computed from randomized sets of data (namely the fraction of higher or equal coefficients computed from randomized data sets) provided the statistical significance of the permutation test. For statistical analyses we used PASW/SPSS 18 and R statistical software version 2.13.2. For the permutation test we used Matlab v. 7.10.0.499.

Geometric morphometrics

Photographs of 40 men and 40 women were analyzed by geometric morphometric methods (GMM) in order to detect the facial features that are associated with either or both the perception of intelligence and intelligence measured with the Intelligence Structure Test in both men and women.

The 72 landmarks (including 36 semilandmarks) were digitized by tpsDig2 software, ver. 2.14 [33]. Landmarks are represented as points that are anatomically (or at least geometrically) homologous in different individuals, while semilandmarks serve to denote curves and outlines. The definitions of landmark and semilandmark locations on human faces were derived from previous work [34]–[37]. Semilandmarks were slid by tpsRelw (ver. 1.49) software. All configurations of landmarks and semilandmarks were superimposed by generalized Procrustes analysis (GPA), implemented in tpsRelw, ver. 1.46 [33]. This procedure standardized the size of the objects and optimized their rotation and translation so that the distances between corresponding landmarks were minimized. To observe the variation among the landmark data configurations of all specimens, the principal component analysis (PCA) – i.e., the relative warp analysis for parameter α = 0 – was carried out in tpsRelw, ver. 1.46. [33]. To observe the shape variation associated with perceived intelligence/IQ, we regressed GPA shape coordinates onto scores of intelligence rating/IQ by using a multivariate regression in which the dependent variable was the shape coordinates and the independent variable was perceived intelligence ratings or IQ scores this was conducted in tpsRegr, ver. 1.36 [38]. Shape regressions were displayed by thin-plate splines as a deformation from the overall mean configuration (the consensus) of landmarks. The composite images were constructed by tpsSuper 1.14 [39] using the original photographs of men and women that were unwarped to fixed configuration represented by the estimates of shape regressions.


3. Defining spacing between content using Golden Ratio

Many a times, we go by standard padding and margin to define the gutters and spacing between the content blocks irrespective of what the layout sizes are. Management of these positive spaces or negative spaces often make or break the final result. However, one can make use of golden rectangles to ensure that the inter-layout spaces are proportional and calculated.

“Tip : Use larger squares like unit 8 and 13 to define layouts. Use smaller squares of unit 1, 2 or 3 to define gutters and content spacing”


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