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Ein Ball blieb in der Schachtel

Ein Ball blieb in der Schachtel

Wir haben eine Schachtel, in der sich ein Ball befindet, der weiß oder schwarz sein kann, aber wir wissen nicht, welche Farbe er hat. Jetzt legen wir eine weiße Kugel in die Schachtel, schütteln sie und extrahieren eine zufällige Kugel, die sich als weiß herausstellt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der in der Schachtel verbleibende Ball schwarz ist?

Lösung

Im Moment, in dem sich die beiden Bälle in der Schachtel befinden, haben wir die folgenden möglichen Kombinationen mit gleicher Wahrscheinlichkeit:
Szenario 1 mit Wahrscheinlichkeit 1/2: Blanca1-Blanca2
Szenario 2 mit Wahrscheinlichkeit 1/2: Schwarz-Weiß1

Nun extrahieren wir aus den beiden vorherigen Szenarien einen Ball, von dem wir wissen, dass er weiß ist.

Wenn wir uns im ersten Szenario befinden, haben wir keine Chance, einen schwarzen Ball in die Schachtel zu bekommen, da es keinen gibt.

Wenn wir Szenario 2 analysieren, haben wir eine 100% ige Chance, dass ein schwarzer Ball in der Box verbleibt, da wir den weißen Ball entfernt haben1.

Da beide Szenarien gleich wahrscheinlich sind, müssen wir die Wahrscheinlichkeit, dass ein schwarzer Ball übrig bleibt, ist (0 + 100) / 2 = 50%


Video: Maus bleibt in einer Schachtel stecken (Oktober 2021).