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Méziriac Bachet belastet Problem

Méziriac Bachet belastet Problem


Dieses Problem wurde vor 400 Jahren vom französischen Mathematiker Claude Gaspard Bachet de Méziriac angesprochen

Ein Kaufmann hatte ein Gewicht von 40 kg, das zu Boden fiel und in 4 ungleiche Teile zerbrach. Er nahm diese Gewichte auf eine Waage und stellte fest, dass jedes zufällig ein Gewicht hatte, das einer ganzen Zahl von Kilogramm entsprach, und beobachtete, dass er mit diesen 4 Gewichten Lasten von Gegenständen wiegen konnte, deren Gewicht eine ganze Zahl von Kilogramm zwischen 1 und 40 betrug.

Wie viel Kilogramm wiegt jedes der 4 Gewichte?

Lösung

Die vier Gewichte, die beim Teilen des Anfangsgewichts gebildet wurden, sind 1 kg, 3 kg, 9 kg und 27 kg. Mit ihnen können wir eine beliebige Menge zwischen 1 und 40 kg wiegen, indem wir ein oder mehrere Gewichte auf eine oder beide Seiten der Waage verteilen. Wenn wir davon ausgehen, dass wir die richtige Schale verwenden, um die Ladung trotz der Gewichtsverteilung zu platzieren, ist dies wie folgt:

Linke UntertasseRechte UntertasseTotal schwer
-1 kg1 kg
1 kg3 kg2 kg
-3 kg3 kg
-1 kg + 3 kg4 kg
1 kg + 3 kg9 kg5 kg
3 kg9 kg6 kg
3 kg1 kg + 9 kg7 kg
1 kg9 kg8 kg
-9 kg9 kg
-1 kg + 9 kg10 kg
1 kg3 kg + 9 kg11 kg
-3 kg + 9 kg12 kg
-1 kg + 3 kg + 9 kg13 kg
1 kg + 3 kg + 9 kg27 kg14 kg
3 kg + 9 kg27 kg15 kg
3 kg + 9 kg1 kg + 27 kg16 kg
1 kg + 9 kg27 kg17 kg
9 kg27 kg18 kg
9 kg1 kg + 27 kg19 kg
1 kg + 9 kg3 kg + 27 kg20 kg
9 kg3 kg + 27 kg21 kg
9 kg1 kg + 3 kg + 27 kg22 kg
1 kg + 3 kg27 kg23 kg
3 kg27 kg24 kg
3 kg1 kg + 27 kg25 kg
1 kg27 kg26 kg
-27 kg27 kg
-1 kg + 27 kg28 kg
1 kg3 kg + 27 kg29 kg
-3 kg + 27 kg30 kg
-1 kg + 3 kg + 27 kg31 kg
1 kg + 3 kg9 kg + 27 kg32 kg
3 kg9 kg + 27 kg33 kg
3 kg1 kg + 9 kg + 27 kg34 kg
1 kg9 kg + 27 kg35 kg
-9 kg + 27 kg36 kg
-1 kg + 9 kg + 27 kg37 kg
1 kg3 kg + 9 kg + 27 kg38 kg
-3 kg + 9 kg + 27 kg39 kg
-1 kg + 3 kg + 9 kg + 27 kg40 kg

Weitere Informationen zu diesem Problem finden Sie auf Wikipedia