Im Detail

Die Wette

Die Wette

Eine Person möchte 5.000 Euro erhalten, wenn sie ein Glücksspiel spielt, bei dem ein Geldbetrag eingesetzt wird, der immer ein Vielfaches von 1.000 sein muss. Wenn sie gewinnt, gewinnt sie doppelt so viel und wenn sie verliert, hat sie kein Geld mehr. Geld wetten.

Der Spieler beginnt mit 1.000 Euro und spielt bei jeder Wette auf die riskanteste Art und Weise, um mit Logik genau sein Ziel zu erreichen. Zum Beispiel: Wenn Sie 2.000 Euro haben, spielen Sie 2.000, wenn Sie 3.000 Euro erreicht hätten, würden Sie diese nicht vollständig spielen, sondern Sie würden nur 2.000 Euro setzen, da Sie im Falle eines Gewinns 5.000 Euro bekommen und wenn Sie verlieren würden wäre mit 1.000, mit der möglichkeit wieder zu spielen.

Wenn wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, bei jeder Wette zu gewinnen oder zu verlieren, gleich ist,

Wie wahrscheinlich ist es, dass Sie 5.000 Euro bekommen?

Lösung

Lassen Sie uns die verschiedenen Optionen analysieren, die unser Spieler hat. Beginnen Sie mit 1000 Euro und haben Sie eine halbe Chance, sie zu verlieren und die Hälfte von 2000 zu bekommen.

Wenn Sie 2000 haben, setzen Sie alles und haben wieder die Hälfte der Chancen, alles zu verlieren und die Hälfte der Chancen, 4000 zu bekommen.

Wenn Sie 4000 haben, setzen Sie nur 1.000 und haben eine halbe Chance, 3000 zu werden, und eine halbe Chance, das Spiel erfolgreich zu beenden.

Wenn Sie mit 3000 spielen, haben Sie die Hälfte der Gewinnwahrscheinlichkeit und die Hälfte der Wahrscheinlichkeit, wieder 1000 zu haben.

Wir können ein Gleichungssystem mit den Wahrscheinlichkeiten des Gewinnens und Verlierens aus jeder der Größen erstellen. Wir können P1 die Gewinnwahrscheinlichkeit nennen, wenn Sie 1000 haben, P2 die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn Sie 2000 haben, P3 die Sie gewinnen müssen, wenn Sie 3000 haben, und P4 wenn Sie 4000 haben. Da all diese Situationen instabil sind, außer alles zu verlieren oder gewinnen, wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen und zu verlieren in jedem Fall aufsummiert.

Wenn wir uns vorstellen, dass wir die Erfahrung viele Male wiederholen, ist es leicht zu glauben, dass die Hälfte derjenigen, die mit 1000 Euro beginnen, verlieren, während die Hälfte mit 2000 anfängt. Daher ist P1 = P2 / 2. Von denen, die 2000 haben, passiert dasselbe, also ist P2 = P4 / 2. In gleicher Weise ist P4 = 1/2 + P3 und P3 = 1/2 + P1. Auf diese Weise haben wir ein System von vier Gleichungen mit vier Unbekannten. Wenn wir zuerst P4 eliminieren, haben wir P1 = P2 / 2, P2 = 1/4 + P3 / 4 und P3 = 1/2 + P1 / 2.
Nach Eliminierung von P3 haben wir P1 = P2 / 2 und P2 = 3/8 + P1 / 8, wobei P1 = 3/16 + P1 / 16, dh, dass 16P1 = 3 + P1, wobei P1 = 1/5.


Video: Die Wette: Wer legt den Pfarrer zuerst flach? Hilf Mir! (Oktober 2021).