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Zerstörungslogik

Zerstörungslogik

Ich treffe Samuel und Pablo, zwei logische Mathematiker, meine Freunde, denen ich die folgende Herausforderung vorschlage:

Ich habe zwei Zahlen größer als 1 und kleiner als 100 gewählt. Zu meinem Freund Samuel sage ich das Ergebnis der Summe beider Zahlen und zu Paul das Ergebnis der Multiplikation beider Zahlen. Samuel weiß, dass Pablo das Produkt kennt und Pablo wiederum weiß, dass Samuel die Summe der beiden Zahlen kennt, aber weder die Zahlen kennt, die ich gewählt habe. Danach treffen sich Samuel und Pablo und es findet das folgende Gespräch zwischen ihnen statt:

Paul: Ich weiß nicht, was die Zahlen sind.
Samuel: Ich wusste, dass du es nicht wissen könntest.
Paul: Ah, dann weiß ich, welche Zahlen das sind.
Samuel: Na dann ich auch.

Welche Nummern habe ich gewählt?

Auszug aus www.zurditorium.com

Lösung

Die Lösung ist 4 und 13. Ich habe Pablo das Produkt beider Zahlen gegeben, nämlich 52, woraus er folgert, dass die Zahlen 2 und 26 oder 4 und 13 sind, sodass er die Lösung immer noch nicht kennen kann.

Ich habe Samuel die Summe beider Zahlen gegeben, die 17 ist. Da 17 nicht als Summe von 2 Primzahlen ausgedrückt werden kann, weiß er, dass Paul die Zahlen nicht ableiten kann. Sobald er Pablo sagt, dass er bereits gewusst hat, dass er es nicht wissen würde, lehnt Pablo die Fälle 2 und 26 ab, da die Summe nicht 28 sein kann, denn wenn es so wäre, hätte Samuel nicht ausschließen können, dass die Lösung 23 und 5 war und so Ich hätte nicht so viel sagen können, dass Paul nicht wissen würde, welche Zahlen das sind.

Damit weiß Paulus bereits, welche Zahlen es sind. Samuel würde es auch wissen, da er jedes andere Zahlenpaar mit einer Summe von 17 ausschließen kann, da Paul in diesen Fällen die Lösung nicht gefunden hätte. Die anderen möglichen Fälle sind

  • 2 und 15. Das Produkt wäre 30, sodass Pablo 2 × 15 oder 5 × 6 nicht ausschließen konnte.
  • 3 und 14. Das Produkt wäre 42, so dass Pablo 3 × 14 oder 2 × 21 nicht ausschließen konnte.
  • 5 und 12. Das Produkt wäre 60, sodass Pablo 5 × 12 oder 3 × 20 nicht ausschließen konnte.
  • 6 und 11. Das Produkt wäre 66, sodass Pablo 6 × 11 oder 2 × 33 nicht ausschließen konnte.
  • Das Produkt wäre 70, sodass Pablo 7 × 10 oder 2 × 35 nicht ausschließen konnte.
  • 8 und 9. Das Produkt wäre 72, sodass Pablo 8 × 9 oder 3 × 24 nicht ausschließen konnte.

Eine ausführlichere Antwort finden Sie unter www.zurditorium.com.