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Tischwaage

Tischwaage

Ein Tischler mit geschlossenen Augen macht 4 zufällige Löcher auf einem kreisförmigen Brett. Wenn ein Bein in jedes Loch eingeführt wird,

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Tisch auf seinen Beinen im Gleichgewicht stehen kann?

Lösung

A, B, C und D seien die vier Löcher, die auf der kreisförmigen Platte und in ihrer Mitte angebracht wurden. Damit der Tisch NICHT im Gleichgewicht steht, müssen sich die vier Punkte auf der gleichen Seite eines Durchmessers befinden. Diese Bedingung kann wie folgt charakterisiert werden (die Winkel werden immer gegen den Uhrzeigersinn gemessen, so dass sie immer eine Größe zwischen 0 und 360 Grad annehmen): Für einen der Punkte, zum Beispiel die Winkel A, AOB, AOC und AOD Sie sind weniger als 180 Grad. Die Wahrscheinlichkeit, dass jeder dieser Winkel die Bedingung überprüft, ist 1/2, und dass alle drei überprüfen, dass es 1/8 ist. Da dies für einen der Punkte ausreicht, müssen wir diesen Betrag noch mit vier multiplizieren, das heißt, wir haben 1/2 oder was ist dasselbe, Wir haben eine 50% ige Chance, dass der Tisch im Gleichgewicht steht.


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