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Die neuen Bahnhöfe

Die neuen Bahnhöfe

In jedem Bahnhof eines Eisenbahnnetzes werden so viele verschiedene Fahrkarten verkauft wie Stationen, zu denen Sie fahren oder von denen Sie kommen können (Einweg- und Rückfahrkarten sind unterschiedlich). Mehrere neue Stationen werden eingeweiht und das zwingt dazu, 34 verschiedene neue Tickets zu drucken.

Wie viele Stationen gab es und wie viele neue wurden eingeweiht?

Lösung

Zuerst versuchen wir, eine Beziehung zwischen der Anzahl der Stationen und den Tickets zu finden, die gedruckt werden können.

Stationen Verschiedene Tickets
2 2
3 6
4 12
5 20
6 30
n n (n-1)

Wenn wir anrufen n auf die Anzahl der Stationen, die ursprünglich und x Zu den neu eröffneten Bahnhöfen müssen wir:

Stationen Verschiedene Tickets
Vorher n n (n-1)
Nachher n + x (n + x) (n + x-1)

Woraus wir schließen:
(n + x) (n + x-1) -n (n-1) = 34

Wir vereinfachen die Gleichung, bis wir Folgendes erhalten:
x (2n + x-1) = 34

Wenn das Produkt beider Terme gleich vierunddreißig ist, haben wir zwei Möglichkeiten:
X = 1 y (2n + x-1) = 34
X = 2y (2n + x-1) = 17

Da die Linie mehrere neue Stationen hat, bleibt uns die zweite Option mit n = 8 und x = 2. Deshalb Es gab 8 Stationen und 2 neue Stationen wurden eröffnet.