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Der Münzsammler

Der Münzsammler

Ein Sammler hat eine bestimmte Anzahl von Münzen mit unterschiedlichen Gewichten. Wenn Sie die 3 schwersten Münzen entfernen, verringert sich das Gesamtgewicht aller Münzen um 35%. Wenn Sie die leichtesten 3 der verbleibenden Münzen entfernen, verringert sich das Gesamtgewicht dieser verbleibenden Münzen um 5/13.

Wie viele Münzen hatte der Sammler ursprünglich?

Lösung

Die 3 schwersten Münzen sind 35%, der Durchschnitt (weil sie nicht das gleiche Gewicht haben können) ist 11'67%
Auf der anderen Seite machen die drei am wenigsten schweren 25% der Gesamtmenge aus (65% * 5/13), der Durchschnitt liegt also bei 8'33%.
Dann müssen wir nach einer Anzahl von Münzen suchen, deren Gewicht 40% beträgt und die durchschnittlich zwischen 8'33% und 11'67% liegen.
Dafür benötigen wir 4 Münzen (mit Gewichten zwischen dem leichtesten und dem schwersten der leichtesten), mit einem Durchschnitt von ungefähr 10%.

Nennen wir a, c, b jeweils das Gewicht der leichtesten 3, der schwersten drei und des Restes.

- Unter den gegebenen Bedingungen ist es einfach, zwei Gleichungen zu schreiben und b und c nach a zu setzen.

- Wenn ich mich in der Abrechnung nicht geirrt habe, lautet das Ergebnis: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Jetzt muss man wissen, wie viele Münzen das Gewicht ausmachen. B. Nennen wir diese Nummer n. Der Schlüssel ist, dass die weniger schwere Währung von b mehr wiegen muss als die leichte 3 und die schwerste weniger als die schwerste 3.

- In den Feuerzeugen drei gibt es mindestens eine Münze mit einem Gewicht von 1/3 oder mehr. In den schwersten drei gibt es mindestens eine Münze, die 3 / weniger wiegt. Gleiches gilt für "Zentralwährungen".

- Daher:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Da n eine ganze Zahl ist, gibt es nur eine Lösung und die angeforderte Zahl ist n + 6. 10 Münzen